眾所周知，透鏡是光學應用的基礎，在日常生活中被廣泛應用，比如相機、眼鏡和顯微鏡等。而傳統透鏡對不同波長的光有不同的折射率，所以無法將各種色光聚焦到同一點上，于是就會產生了色差，導致圖像失真。

目前，相機和光學儀器常利用多個不同厚度和材質的曲面透鏡來修正色差，不過，這樣做的話會不可避免地增大儀器的體積。

圖 | 色差效果

而超透鏡可以很好地解決這個問題。超透鏡利用納米結構聚光，并且具有扁平表面，能夠讓進來的光投射到它該在的地方，有望替代目前光學儀器中常用的體積龐大的曲面透鏡。因此，超透鏡的發現有望給光學領域帶來技術性的**。不幸的是，超透鏡的應用仍然局限在一定的光譜范圍內。因而聚焦全光譜范圍的可見光以及白光，仍是一項充滿挑戰性的工作。

但這個看似遙遠的事情卻被來自哈佛大學的團隊實現了：他們研發的單一超透鏡可以將整個可見光譜 (包括白光) 以高分辨率聚焦在同一點上，進而完全消除色差。要知道，這種效果的實現目前只能依賴現有的高倍顯微鏡或長焦鏡頭，通過鏡片堆疊來優化成像效果。

圖丨穿過超透鏡的光線被無數納米結構聚焦

該成果由哈佛大學約翰·保爾森工程與應用科學學院（Harvard SEAS）的研究團隊完成，他們用單個超透鏡（厚度與波長在同一量級）聚焦了 470nm 到 670nm 波段的光，近乎涵蓋了整個可見光譜（380nm-780nm）的中心波段，而且達到了高分辨率、無色散的驚艷效果。

研究人員表示，傳統鏡片必須經過手工精心打磨，曲率或組裝過程中的任何誤差都會嚴重影響鏡片的性能。而此次研發的透鏡只有一個生產步驟，并且無需經過繁復的組裝過程，與復合標準消色差透鏡相比，這樣的鏡片的厚度和設計復雜度都顯著降低。

利用超薄的單個超透鏡就能解決了光在傳播過程中的色差問題，這項研究成果也被認為具有極大的商業潛力，例如使虛擬現實與增強現實相關設備實現輕量化，促進行業的進一步發展。該項研究成果已經發表在近期的《自然納米科技》（Nature Nanotechnology）期刊上。

為了更好地理解這項研究工作，我們先簡單的了解消色差超透鏡的大致原理，也就是到底有哪些因素在影響超透鏡的聚光作用。如上圖所示，經過超透鏡后的相對波長的相位函數為（看不懂的同學可直接跳過以下兩段）：

這里ω,c,r 和 F 分別表示角頻率、光速、徑向坐標和焦距。從上圖可以看出對于，給定半徑的光波，其傳播方向是不一樣的，都偏轉了一定的角度。對（1）式進行數學上的泰勒展開，即（2）式，我們進一步的看到，為了實現消色差，需使得光波聚焦到同一個角頻率ωd 附近的頻段，而（2）式中的高階項（**項為相對群時延，第三項為群時延色散，量級分別對應飛秒 fs 與 fs2）也對超透鏡能否消色差具有決定作用。如果忽略后面的高階項，那么色散效應就會出現。簡言之，群延遲項補償了光到達焦點的時間差，而高階導數項 (群時延色散等) 則保證出射光的一致性。

另外（1）式中的將不同波長的焦距 F 參數化，可以得到焦距：

※其中 k 為正數，n 為實數，可以發現 n 的**值越大，兩個波長的焦點之間的間隔越遠，導致更強的色散，其中 n=0 時為消色差的超透鏡，各波長焦距相同，因而可以實現白光的聚焦，n=1 則為衍射超透鏡。

圖丨數值孔徑為 0.2，波長為 530nm 的光波，在不同的 n 值下，超透鏡不同的徑向位置與所需滿足的的群時延與群時延色散的關系?？梢园l現在 n=1 的時候，所需的群時延，群時延色散的變化均非常小。

簡單地了解后，我們就可知，設計消色差、且能覆蓋大多數光的透鏡，*大挑戰之一就在于如何調節相位、相對群時延和群時延色散等物理量，*終實現超透鏡從不同位置輸出的光波能夠同時達到焦點，從而消除色差。

為此，該研究團隊采用了二氧化鈦納米纖維陣列結構的超透鏡。該團隊先前的研究表明，通過優化納米纖維的形狀、寬度、間距及高度，就可以聚焦不同波長的光。

在這次*新的設計中，研究人員制備了一種能夠同時控制不同光波的速度的配對納米纖維單元。該配對納米纖維控制著超材料表面的折射率，而相位與群時延項和高階項均與折射率和納米纖維高度有關，因而間接地調控了這些物理量到達所需滿足的狀態，從而改變不同波長光波在納米纖維中的傳播速度，*終確保所有不同波長的光能同時到達焦點。做到這一點，色差也就消失了。

※ 相位

※ 與群時延和高階項有關的偏微分項

圖丨圖中的超透鏡是**個可以高分辨率地將全光譜范圍的可見光以及白光聚焦到一個點上的單透鏡。該透鏡采用二氧化鈦納米纖維陣列制備而成，可以同等地聚焦所有波長的光，同時消除色差。來源：Jared Sisler/Harvard SEAS

圖丨超透鏡配對納米纖維單元原理圖：(a) 該單元由一個或多個尺寸不等但高度相同的 TiO2 納米纖維組成，各單元間的平均間距為 p=400 nm。TiO2 納米纖維的間隙為 g=60 nm。有著諸多可調控的自由度：長度 l，寬度 w，高度 h 和旋轉角α，下標 1，2 分別表示左和右納纖維。納米纖維相對于單元中心 (400×400 nm2) 可旋轉;(b) 超透鏡組裝區域的掃描電子顯微鏡照片。

為了證明這一方法的可行性，研究團隊設計和制造了消色差超透鏡和其他多種衍射超透鏡, 之后匹配合適的單元排列參數從而實現聚焦。

可以看出，利用這一納米纖維單元可進行非常**的調控。另外，研究人比較了在特定垂直入射光的情況 470nm—670nm 波段的歸一化的實驗測量焦距位移與理論計算之間的偏差。同時在給定的 470nm 聚焦條件下，比較了不同超透鏡下*大可聚焦的波長。

圖 | （a）不同 n 值下，470nm—670nm 波段的歸一化的實驗測量焦距位移與理論計算之間的偏差，記號為實驗測量，實線為理論計算值；（b-d）在 470nm 聚焦波長的條件下，不同超透鏡（不同 n 值）對于不同波長的聚焦情況，白色虛線對應 470nm 處的焦點；（e）對于衍射超透鏡當超過 550nm 的時候就無法很好的聚焦；（f）消色差超透鏡在 470nm—670nm 波段都有很好的聚焦效果。

除此之外，消色差的超透鏡還可以聚焦白光。為此研究者設計了一個更大數值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡，利用一個白光激光器聚焦了標準的美國空軍分辨力測試圖和西門子星圖。

圖 | 研究者設計的一個更大數值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡聚焦的標準的美國空軍分辨力測試圖（左）和西門子分辨率測試星圖（右）。

綜合來看，相較于復合的消色差透鏡，利用這項新技術可以極大地減小透鏡厚度和設計復雜度。并且，利用這個新型的消色差透鏡，能夠實現高質量的白光成像，有望應用到光學儀器中。

哈佛大學的教授 Federico Capasso 表示，相較于傳統透鏡，超透鏡具有厚度小、易制備以及成本低等眾多優勢。另外研究團隊表示，如果再加上普通球面透鏡的輔助，那么聚焦波段可以達到 450nm-700nm，幾乎就可以到整個可見光領域。此外，哈佛大學科技發展辦公室已經對這項技術進行了知識產權保護，并且正在尋找商業化的機會。

相應的，三星、Google、微軟等巨頭同樣也非常關注著超透鏡方面的進展，對于超透鏡在手機、VR 頭顯、HoloLens 上應用有著諸多期待。或許不久的將來，我們可以擺脫如今笨重的 VR 頭盔，只需帶上一副普通的眼鏡，就可暢游虛擬現實。該成果還可以應用到**夜視儀，甚至研發出科幻電影中才有的隱身衣。

目前，研究人員下一步的計劃是將透鏡直徑增大到 1 厘米，或許尺寸增大將能為虛擬現實與增強現實技術帶來更多的可能性，以及拓展出更廣的應用領域。

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